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parce qu'une droite, joignant T 2 et un point quelconque 

 sur une autre branche, couperait la courbe en plus de six 

 points. 



II. De 1'existence des courbes. 



Apres avoir trouvé les différentes formes possibles des 

 courbes, il resterait å démontrer leur existence. N'ayant 

 pas encore fini cette tåche, nous nous bornerons aux re- 

 marques suivantes. 



On sait J ) qu'une courbe plane C/ 2 ") d'ordre 2n avec 

 deux points de multiplicité n, peut étre considérée comme 

 la perspective d'une courbe gauche C/ 2 ") qui forrae Pin- 

 tersection compléte de deux surfaces, dont 1'une (6 T(2) ) est 

 de second ordre et Pautre (SW) d'ordre n, Poeil O étant 

 placé sur la premiére surface. Les points triples de la 

 courbe C p @ n \ étant å Pintersection des génératrices passant 

 par O et du plan de projection, sont réels ou imaginaires 

 suivant que ces génératrices sont aussi reelles ou non, la 

 courbe Q,( 2w ) étant toujours supposée avec des points réels. 



On aurait alors ä don ner aux surfaces S& et SW une 

 position relative telle et a placer Poeil de maniére que la 

 perspective présente la courbe désirée. Afin de pouvoir 

 mieux saisir les surfaces, il convient de les prendre aussi 

 simples que possibles — un cöne, par exemple, comme S@\ 

 Il n'est pas dit d'avance, qu'il soit alors possible d'obtenir 

 les formes en vue, car les surfaces étant de nature spé- 

 ciale, les courbes le sont aussi. J'ai réussi å déduire les 

 courbes C/ 6 ) se composant d'une seule branche, de Pinter- 

 section C g W d'un hyperboloide a une näppe de revolution 

 et d'un cylindre de troisiéme ordre, excepté deux d'entre 

 elles, savoir les ligures 16 et 21. Du reste, on démontre 

 facilement que celles-ci ne peuvent pas résulter de ladite 

 intersection. En effet, les tangentes å la courbe C p &> par- 



x ) Clebsch-Lindemann, Vorlesungen iiber Geometrie, Bd II, p. 424. 



