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Les elements de ligne d'un point (x u y^) se transfor- 

 meront en elements d'un cercle, orthogonal au cercle de 

 1'équation 



et dont le centre est au point ( — x u — y^). Nous aurons 

 donc, comme transformée, une courbe anallagmatique, si le 

 point (r^ y t ) décrit une premiére courbe. 



On peut déduire plusieurs propriétés de ces courbes 

 tant par la considération des deux surfaces développables, 

 dont Pune (A) est formée par les tangentes de la courbe 

 gauche C</ 6) et Pautre (D d ) est doublement circonscrite a 

 celle-ci, que par la transformation des propriétés connues 

 des courbes de la troisiéme classe. En voici quelques-unes, 

 comme exemples: 



On sait 2 ) qu'on peut mener par chaque tangente a la 

 courbe C/ 6) douze plans qui touchent C/ 6 ) en un deuxiéme 

 point, que ces plans coupent la sphére suivant des cercles 

 qui sont doublement tangents å la courbe et la rencon- 

 trent en outre en deux points, se confondant pour 120 de 

 ces cercles. Pour les anallagmatiques C/ 6 ) on obtient les 

 propriétés correspondantes: en chaque point de la courbe 

 on peut construire douze cercles tangents qui touchent la 

 courbe encore en un autre point et la coupent en deux 

 points; 120 d'entre eux touchent la courbe trois fois. 



Les centres des cercles de courbure de Panallagma- 

 tique C p W förment une courbe du 36:iéme ordre: la projec- 

 tion de la courbe réciproque a la développable Dt par rap- 

 port å la sphére. 60 de ces cercles, correspondant aux 

 plans stationnaires de la courbe C/ 6 ), touchent la courbe 

 en quatre points consécutifs. 



De la propriété connue des points d'intersection d'une 

 droite quelconque avec une courbe de la troisiéme classe, 



') Si l'on prend pour le premier cercle un rayon imaginaire, le 

 rayon du cercle orthogonal sera alors réel. 



2 ) Voir: Salmon-Fiedler, Analytische Geometrie des Raumes, II 

 Th., 2 kap. 



