tocuiconque se proposera le problème de déterminer les équations d'une 

 courbe, dont il connaît diverses propriétés relatives à la courbure ou à 

 la torsion, trouvera sans doute que les formules ordinaires de ces quan- 

 tités, savoir 



'^ - V(S)" + ©)' + ©■ 



{dxd-y—dyd-j-y + {dyd': — d:d'i/y + {dzd'x—d^'zY ^ ' 



ne se prêtent que très mal à une recherche de cette espèce. Elles nous 

 fournissent seulement un moyen de calculer la grandeur de la courbure 

 et de la torsion, les équations de la courbe étant données; quant au 

 problème inverse nous sommes obligés de nous en procurjer d'autres, 

 plus accommodées à être intégrées. Monsieur Bertrand a donné de 

 telles formules (Voir Monge, Applications de l'analj'se à la géométrie, 

 pag. 558), qui sont en vérité établies sur une méthode très ingénieuse 

 de représenter une courbe gauche. Seulement elles ne me semblent as- 

 sez simples pour rendi'e superflues toutes autres formules tendantes au 

 même but; et c'est pourquoi je présenterai ci-dessous quelques systèmes 

 d'équations dont je me suis servi en plusieurs cas afin de simplifier les 

 calculs qui devaient conduire aux équations d'une courbe, dont les pro- 

 priétés des courbures étaient données. 



Avant de commencer la déduction de mes fornuiles, il me faut 

 dire que je désigne par A' et T la courbure et la torsion; par a, /3, y 

 les angles formés avec les parties positives des axes coordonnés par la 

 direction de la tangente d'une courbe; par ç, ti, Ç et par A, ^, v les 

 angles que forment avec les mêmes parties des axes les directions de la 

 normale principale et de la binormale; et en outre que je mets les for- 

 mules de M. Serret (Frénet) sous la forme 



Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 1 



