14 H. T. Daug, 



dx _ d(V l + a^sm/lsinJB) 

 ds da 



dy d{\\ + à^. »mÅ cosB) 

 ds da 



dz d ( V 1 + a- . C0S.4) 

 d s da 



un systhne d'équations différentielles^ qui appartienne7it h une courbe^ dont 

 les courbures sont 



IP - 6% 



T = ab. 



Dans ce qui suivra nous donnerons des applications de nos for- 

 mules, et nous commencerons par une recherche des mêmes questions, 

 auxquelles M. Bertrand a déjà donné la solution dans »l'Application de 

 l'analyse à la géométrie par Monge» pag. 558 et suiv. 



I. Trouver les courbes dans lesquelles les deux courbures ont en chaque 

 point un rapport constant a. 



Il est visible de la forme des équations du Théorème II qu'elles 

 se prêtent bien à la solution de ce problème, et pour cela nous les 

 choisissons en les écrivant comme il suit: 



dx ap — q sini> aq + p cosB 



ds " y l + a' ' tgA V 1 + d' ' s'mA 



dy ap — q cosB aq-\-p sini> 



ds V 1 + a- \gA V 1 + rt^ sin^l 



dz _ ap — q 



Ts ~ ~ \' l + d' ' 



p)^ + '/ = sinM , 



