Formules tour la Détermination etc. 17 



Or il entre dans ces équations trois constantes et une fonction 

 arbitraire. On pourra donc disposer de ces quantités de manière à faire 

 représenter aux équations une courbe quelconque dans chacun des points 

 de laquelle il existe un rapport 



T 



X' = « • 



Par conséquent elles nous fournissent la solution générale du problème 

 proposé. 



Observons qu'il faut mettre 



u = 11 — f^\Is , 



si on cherche les courbes dans lesquelles les deux courbures ont en 

 chaque point un rapport constant 



T 



X' = - « : 



et 



?< = n + F(s) , 



si l'on veut un rapport de la sorte que 



X". = « • 



Du système obtenu nous tirons 



dx . di/ . . dz 1 

 cos??i cosc . -— + smm cosc . -f- + smc ~ 



ds ' ds ' ds V 1 + rt^ 



da- dy 1 



sin??i . — + cosm 



ds ' ds V 1 + à' 



dx , . . dy dz 



cosm smc . — + siiiîh sine . — — cosc . 



ds ds ds V 1 + a^ 



La dernière de ces équations nous montre que les courbes cherchées sont 

 des hélices. 



Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 3 



