18 , H. T. Daug, 



Posons 

 ^ = — C0SÎ71 cosc . (x — .('(,) — sinni cosc . (y_yj — ß'mc . (c — s^) , 

 ;, = _ sinm. (.1- — .To) + cos?« . (j/ — ?/„) , 



^ = cos?/i sine . (x — Ä-J 4- sinju sine . (y — y^) -— cose . (z — z^) , 

 0- = s . 



Donc on peut donner au système d'équations dift'érentielles des courbes 

 la forme 



^ = " fm j ■" 



„ , sinw, . da- 

 COSH . da- 



V 1 + a^ 



u = n + f <f'- (ö-) dr . 



dont on retrouvera sans difficulté la compatibilité avec les formules de 

 M. Bertrand en posant 



n + f<p^ {t) do- = ß . 



2. Trouver la courbe dans chacun des points de laquelle la courbure 

 et la torsion ont des valeurs constantes. 



•Les dernières formules nous donnent 



K = 77=-- 



Vl + a- 



Or en posant 



K = b = constante , 

 on trouvera 



u = n -\- h V 1 + '«" • o- 

 et par suite 



1 



b (1 + a'-) 

 1 



{b ] 1 + a- . ^ + n) , 



j .-, , ïï;: . sin { b \ 1 + a" . ir + ii. ) , 

 b (1 + «") ^ 



