Formules pour la Détermination etc. 19 



b {l + a') ) 



K . cos ^ C + 



n 



b (1 + a'O ■ °^" } ä ^ + 'M • 



Ces équations sont celles d'une hélice ordinaire. 



3. Trouver les courbes dont la courbure a une valeur constante K. 



l*""" solution. Employons les formules du Théorème 1 en les 

 écrivant 



A sin9 = sinJ. -y ' 

 as 



A cost? = —r 

 as 



Elles donneront 



dx = sin^4 siniî . ds , 

 dy = %\vlA cosB . ds , 

 dz = cos^ , 

 A = K f cos9 ds , 

 sinÔ ds 



B = K j 



J sin (^/cos9 ds) 



2'^" solution. Sortons des formules du même Théorème en les 

 écrivant 



2)^ + '/'" = sin"^ , 



- = sin^ ~j—i ' 

 q dA 



K . q . ds = — (/ COS^ , 



et observons que les trois équations contiennent cinq quantités. On 

 peut donc faire d'une d'elles, ou même d'une combinaison de deux ou de 

 plusieurs d'entre elles, une fonction arbitraire d'une autre. Par consé- 

 quent il est permis de mettre 



