Formules pour la Détermination etc. 21 



sin^4 = 



C0S.4 = 





et par conséquent on trouvera les équations 



1 



9 



y 1 +v' + <p"' 



9>' 



V l + <f' .\' 1 + 9>' + V"' 



K 1 + y' 



d'où il nous viendra 



d. = i . ^^ + ^' + r^' . sin^ . dB , 



A (1 + ^2^=^ 



j^ =. 1 . ^l + ^^^+^^'^ . cos^ . dB , 



A (1 + cp^f 



ds =1 .Il±^!±l!.^.rfij. 



K (1 + <^2)î 



Ce sont là les mêmes formules que M. Bertrand a données (Monge, 

 Application de l'analyse à la géométrie, pag. 367). 



4'*™ solution. Choisissons les mêmes formules qu'auparavant et 

 introduisons une variable indépendante qui n'entre pas dans le système. 

 En la désignant par 9 nous pouvons mettre 



<fi sin9 + <f' cosO 

 ., , „ , r =" sin^4 sini> , 

 y l + f' + f" 



(p cosô — 9^' sinô 

 —======- = sin.4 cos5 , 



\ 1 + (p + (f 



