Formules pour la Détermination etc. 25 



Les formules du théorème I, employées d'uue manière analogue à celle 

 dont nous nous sommes servi dans la 3"' solution du problème précé- 

 dent, donneront pour 



5™'' solution 



T 1 + çf'^ + y ' 



1 9 -\- <f'' 



1 l -h </- + V ' 



J 1 + y^ + îP - 



Observation analogue à celle du numéro précédent relativement 

 à la généralité des formules. 



5. Trouver les courbes dans lesquelles les deux courbures ont le rapport 



T 



Y' — nis + n . 



En vertu du théorème IV, les équations 



p^ -\- ef = sur A , 



i^ = sin^.^', 

 q dA 



d arelg (wis + îi) = — d cos A , 

 dp 



q . ds 



< O . 



^j^^ _ d (y' 1 + {ms + ny . sinA sin B) 



j f/ (V 1 + {ms + n)' . sin A cosi?) 



, _ d {V 1 -\- (jms + ny . oosA) 

 m 



Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 



