Formules pour la Détermination etc. 27 



(■i)nditions qui se trouvent aisément remplies. La première par exemple 

 exige que 



f + ^" = — ?k4'(^0 1 



et peut être satisfaite, si l'on pose 



," * 



f'{B) = m cosB j -^XB) sin/i dB — m siuB j -^'{B) cosB dB , 



■4- étant une fonction tout à fait arbitraire. Observons qu'il n'y aurait 

 pas d'équations de condition s'il s'agissait des courbes dont les courbu- 

 res satisfont à l'équation 



rTi2 



-^, = (im + ?i)' • 



La fonction <p pouvant être déterminée par une équation diffé- 

 rentielle du second ordre de manière à faire prendre à la courbure toute 

 valeur compatible avec la condition 



T 



yv = ms -|- n , 



il en suit qu'elle renfermera deux constantes arbitraires et qu'elle nous 

 fournira par là le moyen de faire représenter aux équations ci-dessus trou- 

 vées toute courbe dont la torsion et la courbure ont le rapport supposé. 

 Les équations des courbes cherchées nous donnent une équation 

 de la forme 



(^■-■'■o)' + (j/~yJ + (----o)' = «' + {^ + bf . 



Mais d'une telle équation on déduit 



(x — x^) COS« 4- (j/ — 7/^) cos/3 + (s — -"o) cosj- = s + 6 , 

 (.« — .rjcosi + (y_?/Jcos>; + (c — cjcos^ = , 



(x — X,) COSA + 0/ 4- ?/J cosa + (-- _ cj COSV = J, (s + b) , 



d'où il vient 



