Formules pour la Détermination etc. 29 



6. Iroiœer les courbes dont la torsion et la courbure satisfont // 

 l'équation. 



aT + bK = 1 . 



On sait qu'il doit exister entre la torsion et la courbure d'une courbe 

 donnée une équation linéaire, afin qu'il soit possible de trouver une autre 

 courbe dont la normale principale appartienne aussi à la courbe donnée. 

 Or nous cherchons en ce cas les courbes qui satisfont à cette condition. 

 Les équations du théorème 1, mises sous la forme suivante 



ihr = sin^4 sini^ . ds , 



(/// = sin^4 couB . ds „ 



de = cos^4 . ds , 



p' + <f = sin-.4 , 



p . , dB 



■q = '"^^ • JA ' 



a . dp + h . d cos/1 + q . ds = , 



d cosA 

 qds 



nous fournissent la solution 



> 



^/,, ^ I b\ 1 + 9^+^ _ J^Sl±^Uu,BdB 



<iy — — — ^ ^ cosi> dB 



d- = \ ^'^ i + 'y' + y'' _ _<i±î'l i y ,iB 

 ( (1 + <p') y i+v' i+v' + f""^ 



9> étant une fonction arbitraire de B, seulement assujétie à la condition 



^ _ g (y + y") (l + »-') V 1 + y ^ q 

 a + 9' + v') V + 1 y' + ¥' 



