§. 1- 



Exposition (le la iin't/iot/e iTéliinination di' Bkzout et Catchy. 

 1. Etaut données les deux équations algébriques 



//„ •-'■'" + !/i ■'>■""' + • • • + .'/,„-, ■'• + ,'/„. = , 

 /'„•'•" + /'i ■?■""' + • • • + /'..-i-'' + /'„ = U , 



on peut, si leurs premiers membres contiennent tous les deux des puis- 

 saTices de x comme facteurs, dans l'équation où entre la puissance dont 

 l'exposant est supérieur à l'autre, remplacer cette puissance par celle qui 

 entre dans l'autre équation, sans changer en rien les racines communes 

 aux deux équations. Cela fait, si les équations ainsi obtenues sont de 

 degrés inégaux, on peut les rendre de degrés égaux, en multipliant celle 

 dont le degré est inférieur à celui de l'autre par une puissance conve- 

 nable de .!■. Ces réductions n'influant guère aux valeurs ou au nombre 

 des racines commîmes, il suffit évidemment d'exposer la méthode d'éli- 

 mination dans le cas de deux équations du môme degré. 



Une autre méthode, qui est à préférer, surtout dans le cas de deux 

 équations numériques, c'est la suivante. Si, m étant plus grand que », on 

 multiplie la deuxième équation par ,("'"", et qu'on élimine ensuite x'" en- 

 tre la première équation et celle qu'on a ainsi obtenue, on aura une équa- 

 tion dont le degré ne surpasse pas m — 1. Cette nouvelle équation et la 

 deuxième des équations données ont exactement les mêmes racines com- 

 munes que les équations données. Si les deux équations de ce nouveau 

 système sont de degrés inégaux, ou y appliquera la même procédure, et 

 on la répétera, jusqu'à ce qu'on arrive à un système dont les équations 

 sont toutes les deux du même degré. 



Nova Acta Reg Soc. Sc. Ups. Sev. III. 1 



