M. Falk, Sur la Méthode d'Élimination 

 2. Prenons donc les équations 



J.(a;) ^ a^x" -\- a, .c"~* -f . . . -f. a„_^x + a„ = , 



5 (a-) ^ 6o .ï" + 6j x"-' -] + 6„_,,c 4- h„ = . 



Donnant à ces équations la forme: 



(1) 



(2) 



A (x) ^ x'"' . si a, X'-* + V a^.i;" ■' = , 



s étant un des nombres naturels 0, 1, . . . , n — 1, et posant 



(3) CX^) = B[x).^^a,x^--A{x)/^b,x'-^, 



1=0 1=0 



on voit aisément que le degré de C,(x) ne peut jamais surpasser n — 1. 

 En effet, réduisant l'équation (3) par le système (2), ou obtient 



(7,(.r)^gg(a,6,-a,60•.^■"^'-'■-^ 



îzzO j=s+l 



laquelle, en introduisant l'indice q au lieu de j au moyen de la formule 



(4) Q = i+j—s—l, 



devient 



(5) ao^o^S s (^)^--^'"""' ' 



1=0 e=i 



OÙ nous avons posé 



L'équation (5) démontre l'assertion faite à l'égard du degré de C,(^)- 



(6) 



3. Quoique les indices i des coefficients a, et bi ne soient jamais 

 ni <0, ni >n, nous admettrons l'existence de ces coefficients pour de 



