DE Bezout et Cauchy. 3- 



telles valeurs de /, ce qui est évidemment permis, pourvu que l'on con- 

 vienne de regarder ces coefficients comme égaux à zéro chaque fois 

 qu'on a i<0 ou >??. 



Comme conséquence de cette convention nous tirons que 



(•^%,- = 



pour chaque valeur de i qui satisfait à l'une quelconque des inégalités : 



(7) «<0, «■>?«, Q<i — H — 1, Q>n — s — 1 + ?'. 



La dernière de ces inégalités nous informe que, pour chaque valeur 

 donnée de «', (,s)p , devient nul, quand on attribue à q une valeur > n — ,s — 1 + ?'. 

 Cela, joint à la circonstance qu'on a toujours s — ^>0, nous permet donc, ' 

 dans l'équation (5), d'élever à n — 1 la limite supérieure de la sommation 

 par rapport à q. 



Si, de plus, nous convenons de remplacer {s)^i par zéro, ou, ce 

 qui revient au mC-me, de supprimer cette quantité, chaque fois qu'on a 

 ■i>Qi la limite inférieure de la sommation par rapport à q peut s'abais- 

 ser à ^ = 0. 



Cela posé, l'équation (5) peut s'écrire: 



puisque, conservant les limites des sommes, on peut intervertir l'ordre 

 des sommations, quand ces limites sont indépendantes l'une de l'autre. 

 En posant 



(8) S (■^^^•^ = '-^ ' 



l'équation précédente devient: 



(9) 6'X..)= ^c„,x"-^-^. 



Quant à la formule (8), il ne faut pas oublier que chaque terme (s)ç_i dans 

 lequel i est > q doit être remjilact' par zéro ou supprimé. 



4. Les quantités c,^ç jouissent de la propriété remarquable qui 

 s'exprime par la formule: 



