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(10) 



M. Falk, Sur la Méthode d'Élimination 



En effet, supposant s < ç, ce qui est évidemment permis dans cette in- 

 vestigation, il n'y aura pas de termes à supprimer dans le premier mem- 

 bre de l'équation (8). On a donc sans autres conditions, pour toutes 

 les >! < q: 



(11) 



S (^)- 



Supposant de même s' > q\ on évitera, dans l'équation (8), les termes à 

 supprimer, en n'étendant la somme par rapport à i qu'à la limite supé- 

 rieure i = ()', et l'on aura 



''''■'' ^ S ^"^^'^' ■ 



De cette équation on obtient, en faisant x' = ^, ç' = >^: 



(12) <'e. = S (^)-' 



Mais de l'équation (6) on tire, en y échangeant .s et q 



d'où il résulte que les deuxièmes membres des équations (11) et (12) 

 sont identiquement égaux. Donc la formule (10) est bien démontrée. 



5. Maintenant, désignant par j;, une racine commune aux équa- 

 tions (1), nous avons en vertu de la formule (3): 



CM\) = 



pour .s = 0, 1, 2,.., n — 1. Le système qui s'obtient pour ces diverses 

 valeurs de •« est: 



(13) 



"„_i.o .';i"~'+ '"„-1,1.1'j""' + .... + t'„_,,„_i.f, + '';_i,„_i = 



