6 M. Falk, Sur la Méthode d'Élimination 



Donc l'équation (14) est condition nécessaire et suffisante pour que le^ 

 équations (1) aient au moins une racine commune. 

 Ainsi, par exemple, si les équations (1) sont: 



Å{oc) ^ .r^ + ax 4- «j = , 

 B{x) = x' + bx + 6i = Ü 



et que les racines de la première soient x^ et a^^, nous avons 



i>X-J ^ ""^^ + (^-'O - {a-h) v ^ - a, , 



Par suite, l'équation (16) devient ici: 



(a) (6,_aj)''' — (/*— a)(a6,-«j/0 = 0. 



Puisque, dans cet exemple, le système (13) est: 



(Jj-a) X + (6,-«J = , 



(6j — aj ,r -|- (a6j — aj6) = , 



son équation (14) devient: 



Q} — a) (ah^ — a^h) — (6, — aj' = , 



qui ne diffère de l'équation (a) que par le facteur — 1. 



Observons, au contraire, que la condition nécessaire et suffisante, 

 pour que les équations de notre exemple aient deux racines communes, 

 consiste des deux équations simultanées: 



iî(.rj = 0, B{,v,)^0, 



lesquelles donnent aisément 



b = a , 6, = rtj , 



ce qui est d'ailleurs évident. 



