DE Bezout et Cauchy. 



6. Supposant l'existence d'une ou de plusieures racines communes 

 aux équations (1), et désignant par « une telle racine, ces équations 

 auront la forme: 



(17) 



(18) 



p (,.) = (*■_«). ^/,0 = 0, 

 Uo.)=(.r-«).i^,(.xO = 0, 



1=11 



i=Z,l- I 



En réduisant le système (17) par (18), on obtient en vertu du système (1): 

 (19) 



1 a, = a\ — a« ,_i , 



pourvu qu'on convienne de regarder a', et h' i comme égaux à zéro, quand 

 on a z <: ou ^ >• n — 1. 



Par suite l'équation (6) devient 



(*■).. = 



(i ,+i+Q—i — aci s^-ç—i 1 à ,^i+p_j — ab s+e-i 



(«)..^ 



a', , b\ 



+ 



a',_i , b'i_i 



+ 



+ «^ 



a'i_i , b'i_i 



«,+ p_,, Oj+p-j 



En introduisant pour les équations 



(20) ^,(.'0 = 0, B,(^) = 0, 



la notation (s)'p_i analogue à (s)p , pour les équations (1), la formule que 

 nous venons d'obtenir devient: 



