8 M. Falk, Sur la Méthode d'Élimination 



(21) (•^V, = O^OV.-«{G«)'e-.,- + G*-i)V-.^ + «'(-^— i)'.-...-.- 



Supposons formé de même, pour les équations (20), le système dérivé 

 analogue au système (13) pour les équations (1), savoir: 



(22) C;(.r) = 0, C\{^ = (),..., C"„_,(,r) = , 



où 



(23) .... C\{œ) = cVo X"-' + c',,! .f"-' + . . . + (•',.„ __3 ./; + c\,„_, . 



Si s < (>, on obtient de l'équation (21), en y faisant successivement « = 0, 

 1 , . . . , s et, en ajoutant les résultats: 



(24) 'Ve = ''Ve — «(f''..e-. + '''.,-i,(-) +«V',_,,e_i, 



à cause de la notation (8), de la notation correspondante pour les équa- 

 tions (20) et en vertu des formules de réduction : 



I (.-i)V„-. = g (.^-1)',,- = s (s-^iy,, = e;_,,, . 



g, (6—1)',-=.-. = s (*— 1)'.--.. = s G^— l)'o-...- = ^-'..-...-l • 



Les termes pour i = — 1 dans les deuxièmes membres des deux dernières 

 formules sont évidemment nuls. 



Si s = ^, on obtient encore de la formule (21) la même formule 

 (24), et les équations de réduction se démontrent aussi de la même ma- 

 nière, à l'exception d'une seule, laquelle se déduit maintenant comme il 

 suit : 



IS o^ov-.,. = (S (')V-.,. + (*■)'(>-.,.. = f''..(-i + 1 , , , 



puisque, dans le cas de *' = (>, on a 



r = S'— 1 l = s— 1 



