DE Bezout et Cauchv. 9 



Si, t'ii dernier lieu, on a ■« > p, on commencera par changer dans la for- 

 mule (21) chaque terme de la forme (a)^j et (ff)'pj eu (ff)y,p et (ö-)'^,p, ce 

 ((ui n'influe en rien sur les valeurs de ces termes. Faisant ensuite, dans 

 l'équation ainsi obtenue, successivement « = 0, . . . , o et ajoutant les ré- 

 sultats, on obtiendra précisément la formule qui s'obtient de (24), en y 

 intervertissant l'ordre des indices. A cause du numéro 4, on peut, dans 

 l'équation ainsi obtenue, intervertir de nouveau l'ordre des indices, ce qui 

 rétablit exactement la formule (24), laquelle devient par conséquent dé- 

 montrée pour .s- > Q. Cette formule est donc vraie dans tous les cas. 



7. De la formule (24) nous avons pour .« = exactement ce qu'on 

 obtient de (21) pour i = s = 0, savoir: 



(25) c-n.p = f'u.p — nf'v.e-i 



et, pour Q = 0, la même formule donne: 



(26) c,,„ - f-;,, — «cV,„ . 



Inti'oduisons maintenant les quantités k,^ définies par les équations 



(-'7) 



Cela posé, faisons dans l'équation (24) ç = 1, et nous aurons, en y ajou- 

 tant l'équation (26), après l'avoir multipliée par « , 



^,.,1 = ^ ».1 ~ «'"',.-1,1 • 



Ajoutant cette dernière équation multipliée par « à ce qu'on obtient de 

 (24), en y faisant ^ = 2, il viendra: 



"'«,2 f s,2 •*' J— 1,2 • 



Continuant ainsi, on trouvera sans peine la formule générale: 



(28) A-.,p = c',,p — «(Vi,e , 



laquelle est vraie pour ç = 0, 1, 2, . . . , ?; — 2, puisque pour q = elle 

 s'ensuit immédiatement de l'équation (26) et de la première des équa- 

 tions (27). 



Nova Acta Reg Soc. Sc. Ups. Ser. III. 2 



