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«; HJuutuns ensuite aux éléments de la troisième colonne les nouveaux 

 éléments correspondants de la deuxième, multipliés par «, et ainsi de 

 suite, jusqu'à ce que nous avons ajouté aux éléments de la dernière 

 colonne les nouveaux éléments correspondants de l'avant-dernière, multi- 

 pliés par n. Cela ne changeant en rien la valeur du déterminant, on 

 voit par les formules (27) que l'équation (35) devient ce qu'on en obtient, 

 si l'on y change r,,p en k,^^ c'est-à-dire: 



(36) 



i> 



"^10 7 ^1,1 1 • • • • 1 n l,/,-2 



A-, 



A-. 



"V + l.lM ^,« + 1.1 ' ■ ■ • • t "V' + l."— 2 



Par les formules (31) et (32), on voit que la première ligne de ce dé- 

 terminant est 



Multipliant ces éléments par « et les ajoutant aux éléments correspon- 

 dants de la deuxième ligne, les éléments de celle-ci deviendront, en vertu 

 de la formule (29), 



f' 1,M1 ^' l.l ) • • • •? f' 1,11—2 • 



Ajoutant de même ces nouveaux éléments, multipliés par «, aux éléments 

 correspondants de la troisième ligne et ainsi de suite, nous finirons ])ar 

 avoir les éléments 



n ^V'~i.i 1 ■ ■ ■ 1 ^',"-i,/i~2 7 



transformés en 



/'-1,111 ^ /'-1,11 



Les lignes suivantes du déterminant seront maintenant transformées 

 d'une autre manière, qui mettra en évidence un facteur ( — «) pour cha- 

 cune de ces lignes. En vertu des formules (33) et (34), les éléments 

 de la dernière ligne deviennent, en mettant comme facteur hors du dé- 

 terminant leur facteur commun ( — «) , 



-2,0 1 ' n— 2,1 1 



