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M. Falk, Sur la Méthode d'Élimination 



En vertu de la formule (30), les éléments de l'avant-dernière ligne de- 

 viennent, si l'on en retranche les nouveaux éléments corresp(^ndants de 

 la dernière, et qu'on mette eu évidence comme facteur hors du détermi- 

 nant leur facteur commun ( — et), 



'''n~-i,01 '■ /1-3,1) • ■ • • 1 '■ n—3,n-2 ■ 



Continuant ainsi, on finira par remplacer la ligne 

 par 



.u,ui •■ f.l-} ■ 



Donc l'équation (36) devient par ces transformations: 



(37) 



K = (-«) 



B" 



(38) 



jy„--,) ^ 



0,Ü 1 '0,1 1 ■ • • • 1 ' U.« -2 



1,0 1 '• 1,1 1 • • • • 1 '■' l,'i-2 



Il convient de remarquer que !)<""*> n'est autre chose que le déterminant 



des coefficients dans les équations (22). 



De l'équation (37) nous avons pour ,u = n — 1 la formule importante 



(39) 



jy 



(") _ 



= B 



9. i)("-*' étant pour les équations (20) ce qu'est !>'"* pour le sy- 

 stème (1), nous savons par le numéro 5 que les équations (1), dans le 

 cas de Z)'"' = 0, ont une seule ou plus d'une seule racine commune 

 suivant que i)<"-i' est différent de zéro ou non. Par suite nous tirons 

 des formules (37) et (39) les théorèmes suivants qui en sont conséquen- 

 ces immédiates: 



I. Si B'-"^ = l't qu\)n ait trouvé (iiw, n Uexcejition de B"_^^ un quel- 

 iu»i(/ae des mineurs de B*-"^ dit (n — ly*'"«" dei/ré qui correspondent mur éléments 

 de la dernière colonne de ce déterminant ne s'évanouit pas^ aucun de ces 

 mineurs rHest égal a zéro. Bans ce cas^ les équations (1) ont une seule ra- 

 cine commune^ et cette racine n'est pas égale h zéro. 



