OE Bezout et c auch y. 19 



8i les deux lignes qu'on a supprimées diuis D"' pour former J)'^[\. sont 

 cousécutives, on a >' = i" + 1. Dans ce cas, il u'y aura dans Féquatiou 

 (59) aucune ligne qui contienne des quantités désignées par la lettre k. 

 Maintenant, remplaçant dans le deuxième membre de (59) tous les 

 éléments de la forme /„p par leurs valeurs d'après la formide 



(28) A.,p = rV(.-«r',_,p, 



réduisons la formule ainsi obtenue, en supprimant, dans le développe- 

 ment du deuxième membre, tous les déterminants dans lesquels les élé- 

 ments de deux lignes sont proportionnels et qui par suite sont nuls. 

 Cela nous donne: 



Kl = i-ay-'-" . />;:-'^ + (-«)"-" /^;:r + ... + {-ay-'^-" . />-■' ^ • 



Substituant ici, d'après la formule (57), on obtient: 



a — p 

 De cette fonnule nous tircms, en faisant r = /i + 1 , 



(•il) n;:^^, = (aß)"--^-^.!)-'', 



et de cette dernière fonnule il suit: 



((52) Di:i,,,._, = /r-'^ . 



15. Si D"' = D'"^*' = i)>"""-' = U, les équations (1) ont au moins 

 trois racines communes; si, au contraire, i>'"* = i>'"~^' = 0, mais que 

 2)(«-2i jjg s'évanouisse pas, les mêmes équations ont seulement deux ra- 

 cines communes. Par conséquent, les formules (()0) — (02) contiennent 

 les théorèmes: 



VIII. Si Z)*"^ = D'n'Li = 0, les équations (1) ont au moins deux ra- 

 cines communes. Ces racines ne sont que dcu.v en no)abre^ si un quelconque 



') Le second meinbie de cette équation se réduit ii son premier terme, si l'on 

 y fait V = fi -\- \ . 



