20 M. Falk, »Sur la Méthode d'Élimination 



des mineurs D'!^\ ne s'évanouit pas. Si, au contraire., un de ces mêmes mi- 

 neurs est nul, ou tous les autres s'évanouissent aussi, et les équations (1) ont 

 plus de deux racines communes, ou il y en aura au moins un qui ne s'éva- 

 nouit pas, et dans ce cas les équations (1) n'ont que deux racines communes 

 a et ß, lesquelles, de plus, satisfont a l'équation: 



a'"-' + a"-^' ^ + . . . + aß'"-'' + f-' = 0, 



m étant la valeur de v — /( */«< rend D'l^\ égal a zéro. 



IX. Si i)*"' = D\"Li = 0, les équations (1) ont deux ou plus de deux 

 racines communes, suivant que Z)i'!l_2,„_i est différent de zéro ou non. 

 Ainsi, si les équations (1) sont: 



x' + 4.ï^ — .r' — 1 6.C —12 = 0, 

 x' + .«' — 24.c^ — 4./; + 80 = , 



leur système dérivé (13) devient: 



— 3,r^— 23,c'+ 12.C+ '.12 = 0, 



- 23x^ — 83.r + '^2x + 332 = , 

 12.r^ + 92,7r — 48.7; — 368 = , 

 92,7!^ + 332,7>^ — 368.C — 1328 = . 



Le déterminant i)**' est ici = 0, ainsi que le mineur D;*'. Les équa- 

 tions données ont par conséquent au moins deux racines communes. 

 Quant aux mineurs D^''\, , leurs valeurs sont ici: 



mi = 



-'-'0,3 = 



-^1,3 — 



-4480, D\tl = 



= -1120, Ü['l = 



D'^\ = 



= 1120, 



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