22 M. Falk, Sur la Méthode d'Élimination 



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et qu'on élimine ■'i\"~'- , . . . , ^"~'" , :i\"-f-\ . . . , .r/'— '' , .r/'-'-^ , . . . , j/j . 

 Dans ce dernier cas, le coefficient de la première puissance de «j dans 

 l'équation résultante est la somme de deux des mineurs en question, et 

 l'on pourrait seulement conclure que cette somme s'évanouit. Mais en 

 prenant ensemble tous les résultats obtenus, on verra sans peine que le 

 théorème est vrai. 



17. Désignons, pour plus de simplicité, par A*"' le mineur de Z)'"* 

 qui s'obtient de ce déterminant, en y supprimant les t' dernières lignes 

 et les i" dernières colonnes, en sorte que nous avons 



(63)... a;:' 



^'l,n — 1 — ft 



-l—f'.l 1 ■ ■ • 1 



Maintenant si D"' = 0, les mêmes réductions par lesquelles nous avons, 



dans le numéro 8, transformé i)^|", sont aussi applicables à a1^", ce qui 

 donne 



Il fi 1^1)1 1 



A^' = 



1 ^' U,), 1 « 



1 ^' l,)l— 1— /' 



-1—,«. »—!—/' 



(d 



A'"~^' étant le mineur de JJ"—^^ qui s'obtient de ce déterminant eu y 

 supprimant les i" — 1 dernières lignes et les /' — 1 dernières colonnes. 



L'équation (64), qui est vraie pour chaque valeur admissible de f, 

 nous donne pour i" = 1 



Ai"' = ./>"-", 



ce qui n'est autre chose ([ue l'équation (39). 



