DE Bkzout et Oauchy. 23 



De munie si, Z)*"' étant nul, on a Ai"' (= D"—^) = 0, c'est-à-dire si les 

 équations 



BÇv) = (,t— «0 £,{.i-) "" ' B,Qv) = (.1—«,) B,{.v-) , 

 ont lieu, on aura 



OU, en vertu de l'équation (64), 



(<î^) a;:' = a;-;', 



AJi'Hl' étant ce qu'on obtient de D'"~-\ en y supprimant les /< — 2 der- 

 nières lignes et les /' — 2 dernières colonnes. 

 De l'équation (05) nous tirons pour ,« = 2 



ce qui n'est autre chose que l'équation ('o2). 

 -Maintenant continuant ainsi, supposant 



D- = A-' = A-' = ... = a;;^, = 



et qu'on en ait déduit 



(()(i) 73'"-*' = D'"--^ = ... = n"-f+" = , 



c'est-à-dire que 



I A{x)=Çv—ai) Ji(a"), A,{œ') = Çv—a2)A,{.v) , . . . , ^,„_, Çr) = (,/■— «^).4^(.y), 



m 



I .ß(.t) i^ {.v— a,) B,{œ), B,Çv) = {.c—a,-) B,{.v) , . . . , B.^, Çii) = (,,— «^)i?^(.,), 



ou, ce qui revient au même, que les équations (1) aient an moins M ra- 

 cines communes («i, «2, . . . , a^), on trouvera sans peine 



Ai"^ = A.i-\ = ... = A ',"-"+" = A '„"-"'• 

 Mais, puisqu'on a Aô"~"' = D"''"'\ ou déduit des formules précédentes 

 (68) Ai"' = i)'"-"'. 



