24 M. Falk, Sur la Méthode d'Élimination 



Les propriétés fondamentales dont jouissent les mineurs designés par 

 A^'' et lesquelles sont exprimées par les formules que nous venons de 

 déduire sont donc contenues dans le théorème: 



X. Si pour lef< equations (1) 07i a trouvé 



ces équations ont ft racines communes. En désignant ces racines communes 

 par «1 , «2, . . . , H^j et posant 



(.»'— ßi) (x — «,) . . . (.r — «^) 



£,(,,) ^ ^w 



Çv — «,) (.Î-— «2) . . . (.'■ — «,,) 



on a 



A"" = />"--'•), 



Z)'""'*' rVan? /ê déterminant des coefficients dans le système dérivé 



cr(a-) = o, cv'x^.) = 0,..., (:^;^._,(,<-) = 0, 



qui apypartient ait.r équations 



Af^Çv) = 0, Bf^Çr) = 0. 



18. La propriété importante des déterminants D'-"\ Ai"',..., A^'' 

 que nous venons de démontrer nous donne les théorèmes: 



XL Si l'on a trouvé^ pour les équations données (1), (fue 

 i)(") = ^<") = ^^.) = ... = ^.«»^ = 



et que A^"' est diférent de zéro, ces équations ont n racines communes^ et n 

 seules. 



XIL Pour que les équations (1) aient n racines communes, et ;« seules, 

 il faut et il suffit que 



Dir,, ^ ^,„, = ^ („) = __ =, ^W^ = 



et que, en mcme temps, A^"' soit diférent de zéro. 



