DE Bezout et (Jauchy. 27 



2) Si, au contraire, t' < v, les r racines communes aux équation.« 

 (1) satisferont aussi à l'équation obtenue. Mais le degré de cette équa- 

 tion étant dans ce cas inférieur à v, les coefficients des diverses puis- 

 sances de X et le terme constant seront nécessairement tous nuls, c'est- 

 à-dire: le premier membre de l'équation sera identiquement nul. 



20. Nous appliquerons maintenant la théorie précédente à un 

 exemple. Mais avant cela, faisons remarquer préalablement qu'il est, au 

 moins chez les déterminants à éléments numériques, beaucoup plus aisé 

 de reconnaitre la nullité d'un déterminant que, s'il est différent de zéro, 

 d'en calculer la valeur. En effet, la nullité du déterminant peut être 

 très aisément reconnue au moyen du théorème connu: 



Si l'on peut mettre an déterminant sous une forme telle que tous les 

 éléments d'une ligne ou d'une colonne soient érjaux èi zéro., le déterminant 

 est nul. 



Dans un article, intitulé: Sur une propriété des déterminants nuls ^), 

 j'ai démontré la proposition réciproque, savoir: 



Si un déterminant est nul., on peut le mettre sous une forme telle (pie 

 tous les éléments d'une ligne ou d'une colonne soient égaux h zéro. 



Au moyen de ce dernier théorème on peut aussi aisément recon- 

 naitre, si un déterminant donné est différent de zéro. 



Ex. 



Chercher le nombre des racines communes aux équations: 



2oé'-n^- 9 = 0, 

 4./+lU*-l-81 = 0, 



et trouver le plus grand commun diviseur de leurs premiers membres. 

 Le système dérivé de ces équations est: 



22/ + 44/ + 198 = () , 



44/ + 121/ + 198^. -f 99 = , 



44/ -f 121/ + 198/ -f 99.r = , 



198/ -f 99/ -891 = 0, 



198/4- 99/ — 891x =0. 



') Voir: Nouvelle Correspondance MathéniatkpK, t. IV, p. 373— 37(), Décem- 

 bre 1878. 



