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M. Falk, Hur la Méthode d'Élimination 



Donc on peut dans Af rendre nuls tous les éléments de la deuxième 

 colonne, en y ajoutant les éléments correspondants des autres colonnes, 

 après les avoir multipliés respectivement par 4, — 2 et 9. Donc A[^^ 

 est nul, et les équations données ont au moins deux racines communes. 

 Pour reconnaître, si les équations données ont plus de deux racines 

 communes, il faut chercher, si la valeur de A^'' est nulle. Ce mineur 

 est donné par la formule: 



A => = 



A'') = IP 



Le déterminant dans le deuxième membre de cette dernière formule peut 

 sans difficulté se calculer directement. Cependant, pour faire voir une. 

 application du second théorème de ce numéro, nous formons le système: 



2a + 4/ = 0, 



4^+11/ = 0, 



4« + 11^+ 18/ = 0. 



Ces équations n'admettant que la seule solution « = iS = y = , on ne 

 peut pas, dans le déterminant qui entre dans l'expression deA^^' rendre 

 nuls tous les éléments d'une ligne ou d'une colonne. Donc ce détermi- 

 nant n'est pas égal à zéro, et, par conséquent, les équations données 

 n'ont que deux racines communes. 



Les racines communes aux équations données s'obtiennent mainte- 

 nant en résolvant l'équation qui s'obtient par l'élimination de x* et ,t* 

 entre les trois premières équations du système dérivé. Cette élimination 

 donne 



44^;^+ 198 I 



121,r- + 198.r +99 =0 



198/ + 99a- 



