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M. Falk, Sur la Méthode d'Élimination 



Choisissons maintenant, pour chacune de ces valeur de -'-, un système 

 de quantités 'ê'J-\ £'/',..., ?!,'iii_;t et ajoutons, dans A^'_;_|^, aux éléments 

 de la dernière colonne les éléments correspondants des colonnes précé- 

 dentes, après les avoir multipliés, dans la première colonne par '4l^\ dans 

 la deuxième par ?'/', . . . , dans l'avant-dernière par Ci'!,^^. Cela ne chan- 

 geant pas la valeur du déterminant, nous aurons la formule 



Aj_ii = 



t'o.u 



0,1 1 • • • > ''o,il^l-~f ) Pil.n-l—l 

 'l.l 1 • • • 1 ''l,H— 1— /< 5 P\.ii-1—). 



''n-fifil ''n-|",11 



'■„._/i,„_|_//, Pn-f.u~l-X 



OÙ nous avons posé 



p>.) _|_ ,, t<<) 4- -1- ,. 



pk) 



+ 



J>(f,,^i-i. 



Maintenant, si, comme l'exige M. IjEMONNIer, aJI'' est différent de zéro, 

 on peut évidemment choisir les quantités ?'^'^, en sorte qu'elles satisfont 

 aux équations 



Po,n-i-). = , p,,„-i-k = , 

 Cela réduit l'expression de Ajl'ii/ à 



, P, ,-!-,', .- 







' p-l/- 



Pn-fi,,.-i-i. . A ; 



puisque dans la dernière colonne tous les éléments sont réduits à zéro, 

 à l'exception du dernier. Par conséquent, si les conditions de M. Le- 

 monnier sont remplies, nous avons aussi 



/>„-/.,„_!_;. 



0, 



c'est-à-dire que les valeurs des quantités ?f/' , . . . , i[^li_fi peuvent être 

 déterminées en sorte qu'elles satisfont aux équati'ons: 



i^o,„-i-A 



0, i^,.„_i_A = 0, . . . , 7A,_,_^,„_,_;. = 0, ^j„_/.,„_i_A ~= Ü, 



et un tel système de quantités §'^' peut être obtenu pour chaque valeur 

 de -^, choisie d'entre les nombres f« — 1, M — 2, . . . . , 0. 

 Maintenant, supposant ^ < |U^ ajoutons dans Al"', pour chacune de ces 

 valeurs de -^, aux éléments de la colonne {n — A)'*™^ les éléments corres- 



