DE Bezout et Cau( hy. 



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pondants des (n — A«) premières colonnes, après les avoir multipliés, dans 

 la première colonne par l^'*\ dans la deuxième par li^' , . . . , dans la 



(n-f^y 



par 



Pl) 



Cela ne changeant en rien la valeur du détermi- 



nant, nous obtiendrons: 



) '-'o,n-l—ft 



, 



''n-l-f,0! • ■ • ■> ''«— 1-«,«— 1— /t j 'J 







, '-'„^^+i.„_i_;i , pn-H+i.n-h 1 ■ • • 1 Pn-fi+\.n—l- 



ou, en vertu d'un théorème connu sur les déterminants, 

 , . . . , 



iJ „_,_.,,„_„ 



/>"- 



c'est-à-dire 



= 



Cela étant vrai pour v = 0, 1 , . . . , n — 1 et les valeurs correspondan- 

 tes de A l"-* étant /)'"' et ses mineurs principaux, on voit que le théorème 

 de M. RoucHÉ s'ensuit de celui de M. Lemonnier. 



Si, au contraire, comme l'admet M. Biehler, A Jû" est égal à zéro, les 

 conclusions (pie nous venons de faire à l'égard de l'évanouissance de 

 Z)'"\ At"', • . -, A [ill lie sont pas plus justifiées. En effet, dans ce cas 

 il est impossible de déterminer les quantités 1'^' en sorte qu'elles annul- 

 lent /7n.«_i-A , . ■ -, p„-i-ii,7,-i-!i, et alors il peut même arriver que les 

 équations (1) n'ont aucune racine commune, c'est-à-dire que Z)*"' ne s'éva- 

 nouit pas, quoiqu'on ait 



A (II) 



iA u—i,u- 



0, 



, Aii'L,,. = 0, 



