IN ALGEBRAISCHEN EBENEN CuRVEN. 



(4) y/(p'(a)^-r^t'(Ä) + //•/•'(*) = 



ist; die Gerade (2) ist dann Tangente, insofern niclit 



(5) 





In diesem letzten l'allé schneidet jede durch den betreffenden Punkt 

 gehende Gerade die Curve in zwei zusammenfallenden Punkten, und diese 

 hat da folglich einen Rückkehrpunkt oder Spitze. Jeder die beiden Glei- 

 chungen (5) erfüllende Ä-Werth giebt folglich einen solchen. 



Wir betrachten die Gleichung (2) als Zwischenform, d. h. u, r, w 

 als Liniencoordinaten der Curve (1) oder, was dasselbe ist, als Punkt- 

 coordinaten ihrer Reciproken. Aus (3) (4) ergiebt sich dann 



(ß) 



*(a) *(«) F{ci,) 



(7) 



*(*) 









gemeinsame Faktoren der Nenner setzen wir weggenommen voraus. 

 Das Princip der Dualität ergiebt sogleich, dass jedem «.-Werthe in (6) 

 eine Tangente entspricht, und umgekehrt, und speciell jedem die Glei- 

 chungen 



(8) 



*'(*) _ ^x*) _ ^(*) 



<[-(*) *(*) F(ct) 



erfüllenden a- Werthe eine Rückkehrtangente. 

 § 2. Weim nun 



(9) Cp(a) = Ma," + M,a,"+' + M,ci'"+' +... 



(10) 4(a) = Na/' + i\^,a"+» -f N,a."*' + . . . 



(11) /(a) = P + /> + Ra}" +... 



