6 C. F. E. Bjôrling, Über entsprechende Singularitäten 



Die Normale ist die durch den C-Punkt gehende Gerade, deren 

 Schnittpunkt mit der oo-Linie mit demjenigen der 6-Tangente harmonisch 

 conjugirt ist in Bezug auf die unendlichen Kreispunkte I, J. Bei der 

 Behandlung der C-8ingularitäten müssen wir also vier verschiedene Fälle 

 unterscheiden: 



a) Der C'-Puukt ist endlich, und seine Tangente geht nicht durch 1 

 oder J. Wir verlegen dann den Anfangspunkt in diesen Punkt und 

 nehmen — was immer erlaubt ist, da eine Drehung des Coordinateu- 

 systems die Lage der Kreispunkte nicht verändert — die 6^-Tangente 

 zur a;-Axe. 



b) Der C-Punkt ist endlich, und seine Tangente geht durch I oder 

 J, d. h. ist Focaltangente. Wir verlegen in den 6-Punkt. 



c) Der C-Punkt ist unendlich entfernt, aber nicht Kreispunkt. Wir 

 legen die y-Axe durch den C-Punkt. 



r/) Der C-Punkt ist ein unendlicher Kreispunkt. 



§ 4. a) Die Coordinaten a-, y der Originalcurve C seien wie in (16) 

 ausgedrückt (; = 1), und folglich 



(18) . . . — = moL—\ ^ = Nna,"-' + ^\{ll + l)a" + N.{n + 2)«"+^ -j 



da. da, 



Die C-Normale ist 



(19)...^(£-,r)+^(.-^) = ü oder ^ |+ ^ ,_(. ^' +.,^) ^ = ; 

 da, da, da, da, \ da, da,) 



durch Vergleichung mit (17) ergiebt sich 



/gQA Ji^^^ "• , 



dx dy I dx , dv\ 



— -^ — •'' h V 



da. da. \ da ' da) 



und folglich, nach Verkürzen mit a"'~\ da wir den Proportionalitäts- 

 faktor, auf dessen Wertli es nicht ankommt, hier wie überall im folgen- 

 den = 1 setzen, 



(21) ... M = m, v = Nna"-'" + iV,{n + 1)*"-'"+' -f- N, (n + 2y-'"+' -f . . . . , 



(22) - ?/• = ma'" + Nhia!'"-" + NK^^n + l)a^"-'"+' -|- 



