IN ALGEBRAISCHEN EBENEN OuRVEN. 9 



aus (29) ergiebt sich, nach Verkürzen mit *'""', 



(31) u = iV(n-in')cc"'+" + Å\{,t—m + !)«"'+"+' + , 



(32) r = — iiicc'" , tr = in -\- . . . . 



RE berührt also m = () in « = r = 0, welcher (^m + n, //t)-Punkt ist; 

 E berührt folglich c = im Punkte j/ = z = und hat die Indices 

 ('/« + », n). (Fig. 13—16). 



Cg) Die oc-Linie sei C-Taugente, also 



(33) r = a'% : = AV + Å\ct"'' + ....; 



man erhält aus (29), nach Verkürzen mit ä"~\ 



(34) . ..u = X'(:m—n)ci,"'+" + , v = —Xhia," + , n- = Nn + 



EE berührt also u = in u = v = 0, welcher (m + ?i, ?i)-Punkt ist; 

 E berührt folglich : = im Punkte y = 2 = und hat die Indices 

 (^m + n, m). (Fig. 17—20). 



§ 7. rf) Die C'-Tangente ist entweder eine endliche oder die unend- 

 liche Gerade. Im ersten Falle (rfj verlegen wir auf derselben, 

 r/,) Die C-Coordinaten .r, : seien dann 



(35) -' = «'", X = i + Nu" + i\\ct"+' + ; 



aus (29) erhält man 



(36) ^— = , 



r . (Lr ,, . . dz -\ dz 



L (la, da. 2 da 



also, nach Verkürzen mit a^"'~', 



(37) .-. iu + r = N{ii — m)ia" + ...., r = — m , //• = N(2m — n)ia"~"' +... 



Durch Anwendung des Dualitätsprincips ergiebt sich folglich: Mit 

 Ausnahme des Falles n = 2m, werden der Punkt,, die Tangente und die In- 

 dices der Evolute ganz dieselben wie diejenigen der Evolvente. 



Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 2 



