10 c. F. E. Bjôrling, Über entsprechende Singularitäten 



Voll diesem Ausnahmefalle untersuchen wir nur a = 2, /ji = 1, d. h. 

 den gewöhnlichen Punkt '). Setzt man dann 



(38) z = u, X = l + NoL-' + A>^ + N,c' + ...., 



so wird 



(39) .... iu + ü = Nia.'' + 2N,iA' + 'èN^ioi* + , v = —l , 



(40) w = —N^W' — (iV^ + 2N,_i)a^ -...., 



imd folglich durch Elimination von a.'^ zwischen den beiden letzten Glei- 

 chungen 



(41) . . . N,iu + N,v + Nw = {2N[i - 2NN,i - X'y + .... 



RE berührt folglich N^iu + iSf^v + Å^tn = und hat in - = _ = - 



einen (3, 2)-, oder möglicherweise (wenn der Coefficient für «.^ in 

 (41), und einige foVgende verschwinden) einen (r, 2)-Punkt (?• > 3) ; die 



Evolute geht also durch -^ = -^ = --> der niemals unendlich sein 

 j\^i Ni X 



kann^ da N niemals ist, und hat da einen (r, r — 2)-Punkt, also eine 



einzige Rückkehrtangente. 



c/g) Die oo-Linie sei C-Tangente, also 



(42) x = i + et'" , z = NäL" + A"i«"+' + ; 



nach Verkürzen mit a"'"*"""' erhält man 



(43) . . iu + ü = iV^(7?i— ?i)iV +...., V = — Nhia,"-" , >r = y(2n—m)i + .... 



Die beiden Curven C und, E haben also denselben Punkt .^ Tangente und 

 Indices. 



§ 8. Um die Charaktere /^', (J", x.', i/', t', «' der Evolute zu berech- 

 nen, muss man drei von ihnen bestimmen; die übrigen ergeben sich dann 

 aus Plückers Gleichungen. Zu jenen drei wählen wir /*', /, «'. Im all- 



') Die übrigen Fälle, die äusserst selten vorkommen können (die Evolvente 

 muss dann wenigstens einen »Point de rebroussement de seconde espèce» in jedem 

 Kreispunkte haben) können, mit Leitung des obigen, sehr leicht untersucht werden. 



