IN ALGEHRAISCHEN EBENEN CuRVEN. 11 



gemeinen entsprechen sich die Curven C und E eindeutig'); sie haben 

 dann dasselbe Geschlecht, und dieses kann als Contrôle der Charakter- 

 bestimnunig dienen. 



Um die drei genannten ^^-(Jharaktere /*', /, *' bestimmen zu können, 

 muss man von der Curve C im voraus kennen l:o) ihre Charaktere, 2:o) 

 ihre Punktsingularitäten, 3:o) die Beschaffenheit ihrer unendlichen Punkte, 

 und 4:o) ob irgend eine ihrer (endlichen) Focaltangenten in endlichem 

 Punkte eine Berührung von höherer Ordnung als der ersten hat, oder 

 m. a. W. ob zwei oder mehrere der endlichen Schnittpunkte der Curve 

 6y"(.T, 1/) = und der ersten Polare /;. 4; if,, = eines Kreispunktes an 

 irgend einer Stelle (anderen als in Punktsingularitäten von C) zusam- 

 menfallen. 



§ 9. Um f^' zu hnden, bestimme man die Anzahl der unendlichen 

 ^-Punkte. Diese entstehen 



l:o) in Falle a) für ?i > 2m. Diese 6'-Singularitäten müssen also 

 jede für sich untersucht werden, doch nicht irenn sie nur LiniensinçiuLari- 

 fiiten^i d. h. (», V)-Pankte sind '■'). Ein solcher 6-Puakt erzeugt nämlich 

 (§ 4) n — 2 unendliche ^-Punkte, d. h. ebenso viele als die in diesem 

 6'-Punkte enthaltenen Inflexionen; darauf wird also im folgenden Mo- 

 mente 2:o) Rücksicht genommen. 



2:o) aus den endlichen Inflexionspunkten der Evolvente, insofern 

 sie nicht mit Punktsingularitäten verbunden sind, oder die Inflexionstan- 

 gente durch Kreispunkt geht. Der erste Fall ist im vorigen Momente 

 behandelt, im zweiten geben die C-Inflexionen keine unendlichen E- 

 Punkte (§ 5). 



3:o) aus den unendlichen C-Punkten, welche jeder für sich nach c) 

 und d) (^§ 6, 7) untersucht werden müssen. 



§ 10. Um v' zu linden, bestimme man die Anzahl der ^-Tangenten, 

 die aus einem arbiträren xmendlichen (nicht Kreis-) Punkte P gezogen 

 werden können. Diese Tangenten sind 



') Doch ist dieses nicht immer der Fall. Die Curve C und ihre Parallelcurve 

 P haben dieselbe Evolute E, aber im letzten Falle doppelt gerechnet, d. h. einem 

 £'-Punkte entsprechen zwei P-Punkte (Catley, (Quarterly Journal, Vol. XI, s. 194). 



'^) Dieser Umstand ist in praktischer Hinsicht von Wichtigkeit, denn die Be- 

 stimmung und Untersuchung dieser Singularitäten ist bekanntlich — da wir die Glei- 

 chung der C-Curve in Punktcoordinaten gegeben voraussetzen — bei weitem schwie- 

 riger als diejenige der Punktsingularitäten. 



