14 C. F. E. B.TÔRLiNG, Über entsprechende Singularitäten 

 diejenigen der Evolute werden 



«X«'— 3) «(3a'— 1) a*— 6a^— 3 



PARALLELCÜRYEN. 



§ 13. Wenn i<| -\- w\-\- wl^ — die Tangente der Originalcurve C 

 darstellt, so ist die Gleichung der Tangente ihrer Parallelcurve P 



(44) »1 + 6-»? + (/r- + ^■V«' + «') ^ = , 



wenn k der Abstand entsprechender Tangenten ist^); die Coëfficienten 

 für I, »;, ^ in dieser Gleichung sind also die Liniencoordinaten der P- 

 Curve oder die Punktcoordinaten ihrer reciproken RP\ aus der Beschaf- 

 fenheit dieser letzten im betreffenden Punkte ergiebt sich nach dem Prin- 

 cipe der Dualität unmittelbar diejenige der Parallelcurve. 



Bei der Behandlung der C- Singularitäten müssen wir offenbar hier 

 dieselben vier Fälle d) — d) unterscheiden wie in Frage von der Evolute 

 (§ 3). 



§ 14. a) Die Punktcoordinaten der Curve C seien wie in § 4 



(45) .7= a'", y = i\V -I- iS^^a"+' + ...., c = 1 ; 



diejenigen der Curve RP werden also, nach Verkürzen mit a"'~', 

 (46) . . . u = NncC-'" -I- h\{n -f 1)»""'"+' + v = — m , 



(47) . . . »' = N{m—ny -f N^{;m—n—\y^' -!-•••• + ^^m^ + (iV»a"-'"-^ ..:j\ 



woraus sich ergiebt, durch Entwickelung der Wurzelgrösse nach steigen- 

 den Dignitäten von ä, 



(48) . . . n- ± kv = N{m—n)ct;' -| ±k \^^ *^("-"" -\ 1 . 



') Wahrscheinlich ist es jedoch, dass in solchen Fällen die Evolventen Faral- 

 lelcurven niederer Ordnung haben, und dass sich im allgemeinen der Satz beweisen 

 lässt: Wenn eine algebraische Curve M:ter Ordnung algebraische Evolventen hat, so 

 giebt es unter ihnen wenigstens eine von derselben oder niederer Ordnung als n. 



^) Salmon-Fiedler, Höhere Ebene Curven, S. 120. 



