IN ALGEBRAISCHEN EBENEN CuRVEN. 19 



und die beiden i-*-Puukte gehören also einem einzigen Zn-eige an. Die 

 Indices werden 



für n < 2m, also 2(ii — /h) < n : EF [2h, 2(n — ni)], also P [2??., 2m]; 



» H = 2?H, ==. . : Dieselben (doch mit Ausnahme für ein 



specielles k); 



» n > 2??i, > . : i?i* und F (2n, n). 



(/3) Wenn z = die C'-Tangente ist, ergiebt sich aus (42) für RF 

 (63) . . . M = Nna."-'" -|- . . . . , {«,-)_ u = N(in—7i)et," + ...., 



(64) »■ = —m ± Ä;xVV 2h(7i— ni)/«,'"-'" -| 



Diese Curve berührt also iu-i^v = in 0; die Parallelcurve folglich 

 die oo-Linie im Kreispunkte. Sie hat für 



m gerade : zwei Zweige mit den Indices (/i, m\ 

 m ungerade : einen Zweig » » » (27i, 2?/i). 



§ 18. Für die Berechnung der Charaktere der Parallelcurve bestim- 

 men wir, wie in Frage von der Evolute, ^', v\ i. Für diesen Zweck 

 muss man von der Curve C im voraus ganz dasselbe kennen, wie bei 

 Bestimmung der Evoluten-Charaktere (§ 8). Bekanntlich ist immer v' = 2v 

 (Salmon, Höh. Eb. Curv., S. 119). 



Um /a' zu finden, bestimme man die Anzahl der unendlichen F- 

 Punkte. Diese entstehen 



l:o) aus den endlichen Berührungspunkten der Focaltangenten der 

 Originalcurve (§ 15); 



2:o) aus den unendlichen Punkten dieser Curve. Wenn dieselben 

 nicht in Kreispunkten belegen sind, giebt jeder zwei ganz ähnliche Punkte 

 der Parallelcurve (§ 16); sonst müssen sie besonders untersucht werden 

 (nach § 17). 



§ 19. Die Inflexionen der Parallelcurve entstehen im allgemeinen 

 aus denjenigen der Originalcurve, welche verdoppelt werden, nämlich in- 

 sofern sie nicht in Kreispunkten liegen oder ihre Tangente durch einen solchen 

 geht. Diese Fälle (6) und d)) müssen besonders untersucht werden; In- 



