22 G. F. E. Bjôrling, Über entsprechende Singularitäten 



Bezeichnen wir mit resp. 0, 1, 2 für einen C-Punkt, dass derselbe 

 auf resp. 0, 1, 2 Fundamentallinien liegt, und für eine C-Tangente, dass 

 dieselbe durch resp. 0, 1, 2 Fundamentalpunkte geht, so müssen offenbar 

 die folgenden sieben Fälle (in welchen die erste Ziffer auf den C-Punkt, 

 und die zweite auf die C-Tangente Beziehung hat) unterschieden werden: 



a) 0, 0; b) 0, 1; c) 1, U; </) 1, 1; e) 1, 2; f) 2, 1; ff) 2, 2. 



S 23. a) Der C'-Punkt sei ^ = -^ = - (wo weder /(, k, noch 

 h — /.; = 0), die C-Tangente y — k: = .t — h:, also die C-Coordinaten 



(66) . . . x~h: = a."', y—kz~{x—hz) = NaJ' + X^a;'+' -\ , folglich 



(67) y—J-= = «•'" + Nol" + :\',a"+' -I , c = 1 ; 



die Formel (65) giebt also 



(68) . . . . x' = k -\- cl"' -f Not," -f A"iä"+' + . . . , y' = h + ä'" , 



(69) c' = (A. + *'") {k + a'" + NoC +A'ia"+' -j ). 



Der C'-Punkt ist - = -^ = ^ . Aus (68, 69) folgt 

 k h hk 



(70) z'—hx' = a"Xk + ä'" + _AV + i.Y,ct"+' -^- . . .) , 



(71) c'— %' = (/i + £4'") (ä'" + AV + A""iä"+' -I ), 



und hieraus, durch Elimination von et'" , 



(72) .... K\x'—Fy' + {k—h)z' = AA-(A^a" + A^jä"+' +...) + 



+ {k — A)«,'" (ä'" + A"a" -}-...). 



Die C-Tangente wird also Fj/' — Il^x' = (^' — /()-'; die Indices im Falle 



rtj) n > 2 m : (2?h,, ?u); 



aj ?i = 2»i : Dieselben, insofern nicht der Coefficient für «.■'" in (72) 

 (und möglicherweise auch mehrere folgende) verschwin- 

 det. Die Indices werden dann Ç2m -j- r, m)^ wo r eine 

 positive ganze Zahl ist; 



ög) n < 2)71 : (n, ?«). 



