IN ALGEBRAISCHEN EBENEN CURVEN. 23 



Einem nicht auf Fuudamentallinie belegenen doppelten oder Rückkehr- 

 Punkte der C-Curve entspricht bekanntlich in der C-Curve immer ein 

 Punkt derselben Art. Es wäre aber unrecht zu glauben, dass dasselbe 

 für eine beliebige Singularität gelte. Dieses ist, wie man sieht, nur für 

 n < 2m ira/ir; sonst geht z. B. eine (n, 1)-Punkt immer in einen nicht- 

 singulären, und umgekehrt in vielen Fällen der letzte in den ersten über. 



Dagegen müssen oftenbar, in Folge des erwähnten Satzes, die Anzah- 

 len der in einer Singularität vereinigten doppelten und Rückkehr-Punkte 

 bei der Transformation unverändert bleiben. Was die letzten betrifft, 

 fällt dieses sogleich in die Augen, da der zweite Index m keine Verän- 

 derung erleidet. 



§ 24. 6) Die C'-Tangente geht durch einen Fundamentalpnnkt, es 

 sei 0. Es genügt in den Formeln der vorigen § k = h zu setzen. Aus 

 (70) und (72) ergiebt sich dann 



(73) z' — hx' = ci"'{h -f- ci'" -j- Xa." -f- X^a.''+'- -f . . .), 



(74)- '^-'-y' = ^V^" + -A^«"^' + • . ■ 



Der C'-Punkt wird also — = '— = ^ , J'anqente und Indices unver- 

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ändert. 



§ 25. f) Der C-Punkt liegt auf einer Fundamentallinie, es sei y = 0. 

 In den Formeln der § 23 setzen wir ^ = 0. Aus (68) und (70) folgt 



(75) . . . ,v' = et'" -\- Xa," -j- A'iä"^' +---5 ^' — ^''^'' = ».'"(a,'" -\. Xa." -\- X ^a,"'^'' -\- ...). 



Der C"-Punkt wird also — = "^ = — , die C"-Taugente z' = hx, die 

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Indices (2?h, m). 



§ 26. (7) Der C-Punkt sei - =1 = Î, die C-Tangente ^c= A^. Aus 



(76) X =h-{- Xa." + ^Yjä"+' . . . , // = a,"\ : = 1 



folgt, nach (65), 



(77) X' = «.'", z'—hx' = a."'{Xct." + X^a,"^'^ -j ). 



