IN ALfiEBRAISCHEN EHENKN CURVEN. 



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C--Punkt 







= ■— = ^, C'-Tangente c'^0. Indices (??, ?; — m)' 







§ 30. Die Cliarakterberechniing ist hier bei weitem leichter als in 

 den beiden vorigen Fällen. Da die Geschlechtszalileu der beiden Curven 

 immer dieselben sind, braucht mau nur zwei von den Charakteren der 

 Curve 6" zu bestimmen. Ferner ist bekanntlich ihre Ordnungszahl gleich 

 der doppelten der Curve C, vermindert mit eins für jeden Mal diese 

 letzte durch einen Fundamentalpunkt geht. Auch die Spitzen- und (Uas- 

 sen-Zahlen, x,' und /, der Curve C" lassen sich leicht bestimmen. 



§ 31. Der zweite Index (und folglich auch die Zahl der in dem be- 

 treffenden Punkte enthaltenen Spitzen) wird nur in e), t\) und </) verän- 

 dert, nämlich 



in c) von m zu. n '), 



^^ /s) ^' "^ * " — '"• 



)) _(/) » )> )' n — in. 

 Man hat also nur die Berührungen der Curve C mit den Funda- 

 mentallinieu und ihre Durchgänge durch die Fundamentalpunkte zu un- 

 tersuchen. 



§ 32. Um v' zu finden, bestimme man die Anzahl der C'-Tangenten, 

 die aus einem Fundamentalpunkte, es sei ö, gezogen werden können. 

 Nach 6) giebt jede C-Tangeute aus 0, die nicht Fundamentallinie ist und 

 deren Berührungspunkt weder noch unendlich ist, eine C"-Tangente 

 von derselben Ordnung. Übrigens hat man die Fälle c) — </) zu beachten. 



') Eine einfache (d. h. 2-Piinkt-) Berüliiung der C'-Curve mit einer Funda- 

 mentallinie giebt bekanntlich eine C-Spitze im entsprechenden Fundamentalpunkte. 

 ^^'ie man aus § 27 sieht, gilt dasselbe auch für Berührungen höherer Ordnung: Eine 

 (h — l)-fache (d. h. «-Punkt-) Berührung der C-Curve mit Fundamentallinie giebt 

 M — 1 C-Spitzcn. 



Man bemerke wohl die \'erschiedenheit der Ausdrücke: »Eine Gerade hat mit 

 einer Curve »«-fache Berührung» und »Die Gerade, aus beliebigem Punkte gezogen, 

 ist »«-fache Taugente der Curve». Dieselben sind nur dann gleichbedeutend, wenn der 

 Berührungspunkt keine andere als Liniensiugularitäten enthält, d. h. wenn sein zwei- 

 ter Index = 1 ist. 



Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 



