69 
mande antalet nya delegare är oföränderligt och att de alla 
äro af samma ålder a, att enhvar af dem vid inträdet och 
derefter årligen under bela sin lifstid har att erlägga samma 
afgift, hvilken här tages till enhet, samt att deras sterbhus 
åtnjuta enligt vissa grunder en årlig pension p, hvilken är 
så beräknad att den jemnt kan bestridas med delegarnes bi- 
drag. Vi beteckna med qg, närvarande värdet af det kapi- 
tal, som i medeltal erfordras för framtida pensionering af en 
x-årig medlems familj, samt antaga att denna funktion är ut- 
räknad med ledning af de för anstalten gällande statistiska 
data. Man har då, om värdet af en genast börjande lifränta 
för en x-årig person enligt vedertaget bruk betecknas med 
år, för en grupp inträdande medlemmar likheten 
al =P ga, 
hvarigenom » (= förhållandet mellan pensionsbeloppet och 
afgiften) blifver bestämd. 
Betraktar man nu de öfverlefvande af samma grupp ?t 
år senare och beräknar deras dåvarande ställning till kassan, 
så finner man att enhvar af dem genom de afgifter han re- 
dan erlagt har ett tillgodohafvande, hvilket med ränta på 
ränta uppgår till . 
Si=Uu! FU Ru +... ut, 
procenten 
LETT NNRdO: 3 
De afgifter samma person under sin återstående lifstid ännu 
sannolikt kommer att erlägga, representera vid denna tid- 
der 
punkt ett kapital LR hvaremot dåvarande sannolika kapi- 
talvärdet af pensionen till hans efterlefvande familj är 9, + t- 
Kassans sannolika vinst på denna delegare, uppskattad till 
dess närvarande värde vid tiden t, är således 
Ses a trisper ker q 
Denna qvantitet, som är noll för t£ —=0, ökas alltmer då t 
tillväxer. I händelse man icke beräknade någon ränta på 
de redan inbetalda afgifterna, vore kassans vinst 
1 
t + Az +t— Peztt: 
