176 
teckningen G (x) så kunna vi uppenbarligen säga, att samt- 
liga oändliga produkter af formen (6) kunna uttryckas ge- 
nom den enklaste ibland dem, nemligen G (Xx + 1). 
Genom att logaritmiskt differentiera hvartdera membrum 
af likheterna (3), (4) och (5) erhållas likheter, i hvars ena 
membrum förekommer en summa af bekanta funktioner, och 
i hvars andra membrum står en oändlig serie, hvars termer 
äro rationela funktioner, och hvilken måste konvergera, eme- 
dan den erhållits genom logaritmisk differentiering af en 
(likformigt) konvergerande produkt. Ur likheten (4) erhål- 
les exempelvis, om man differentierar i afseende å x: 
aw R) + er vb ov) +... + e,wl2 0, 
; X 
1 ( EF (Fn) ) 
ARR KR RA . 
n=0 oe +tn 1+—R SR 
Ur likheten (5) fås på samma sätt 
S=0V 
Or (27-000 oy BOAT EN Er 
S=1 AR 
z KR 
> | EE)" TR) 
—fNn2Z TT? 
Nr 1 Eld (& as) 
Genom att i afseende å 2 logaritmiskt differentiera hvart- 
dera membrum af de i fråga varande likheterna erhållas jem- 
väl likheter, hvilka genom bekanta funktioner bestämma vissa 
allmänna typer för konvergerande serier med rationela termer. 
