Lösning af matematiska uppgiften n:o 2 i år- 

 gång XVI, haft. 4, af Pedagogiska 

 Föreningens Tidskrift. 



Af S. Leväaen. 



Uppgiften lyder: 



Ellipsen och hyperbeln synas, såsom bekant, under en 

 rät vinkel från Jivarje punkt på en cirkelperiferi samt para- 

 beln likaså från hvarje punkt på en rät linie. Hvilka krok- 

 linjer i allmänhet hafva denna egenskap? 



Meningen i uppgiften, beträffande koniska sektioner, 

 är den, att det ges en cirkel, som är så belägen i koniska 

 sektionens plan, att från hvarje punkt på denna cirkels pe- 

 riferi kunna till kroklinjen dragas två " tangenter, hvilka äro 

 vinkelräta mot hvarandra. Denna cirkel är koncentrisk med 

 kon. sektionen och tangeras af dennas styrlinjer. För para- 

 beln urartar i fråga varande cirkel till en rät linje, dess styr- 

 linje. Frågan är nu den, om förenämda egenskap uteslu- 

 tande tillkommer de anförda kroklinjerna eller om icke dessa 

 utgöra endast en underafdelning af en allmännare klass af 

 kroklinjer, hvilka äga egenskapen i fråga. Frågan är be- 

 svarad, så snart vi lyckats uppställa den allmännaste ekva- 

 tion för en kroklinje, som utgör enveloppen till ett rätlinjigt 

 och rätvinkligt linjepar, hvars topp beskrifver en cirkelperi- 

 feri. Till några i kroklinjernas historia kända linjer, utom 

 koniska sektioner, tyckes problemet icke leda. 



