25 



hvilken jämväl satisfierar (6\ Ur (5) och (8) följer nu 



(3) f(p) = ± Vp m^ - ^) + r^ • 



p J 



Den ena af komponenterna i det först sökta linjeparet re- 

 presenteras följaktligen af hvilkendera som hälst af de paral- 

 lella räta linjer, hvilkas ekvv. utgöras af dubbelekvationen 



(] 0) «/ = px ±_ V p F(}j— ~\ + r2 . 



Det är nu klart, att den sökta kroklinjen kan helt enkelt 

 uppfattas såsom envelopp till hvilkendera komponenten i 

 hnjeparet (2) som hälst och således till hvilkendera som 

 hälst af räta hnjerna (10). Men som dessa senare aro pa- 

 rallella med hvarandra, kan man i stället för den ena af 

 dem taga det af dem sammansatta linjeparet, hvars ekv. är 



( 1 1) p2^2 — ^pxy -j- if- =p ¥(p j -f" '^'^ 



och hvilken för sin rationella form är att föredragas fram- 

 för (10). Kroklinjen utgöres följaktligen af enveloppen till 

 det rörhga linjeparet (11), däri p är en variabel parameter 

 och F betecknar en arbiträr funktion, och finnes, såsnart 

 formen för F är gifven, enligt de vanliga reglerna för en- 

 veloppers bestämmande. 

 Ex. Sättes 



erhålles 



^j2(^2_C2) _2p {XIJ + C'2) ^2 _ ^2 ^ C2 + O , 



hvartill enveloppen är 



(a;2_G^) (if- r2 -f G2) = {XIJ + C'2)2 



1) Ett linjepars ekv. är = produkten af komponenternas eka- 

 va tioner, då i dem hvardera samtliga termer äro samlade till samma 

 membrum. 



