Rotutdragning ur substitutioner. 



Af 

 S. Levänen. 



I substitutionsteorin brukar man icke utförligare behandla 

 rotutdragningen eller radikationen, troligen därför, att de frå- 

 gor, som hittills blifvit lösta medels denna teori, ledt endast 

 till de aldra enklaste fall af radikation. Likväl är detta räk- 

 nesätt i formelt hänseende ganska anmärkningsvärdt på grund 

 af den mångtydighet, som resultatet i vissa fall kan hafva. 

 Vi erkänna genast att vi icke uttömt teorin för i fråga va- 

 rande operation eller uppstält allmängiltiga lagar för den- 

 samma. Vår afsikt med detta meddelande är också att fästa 

 upj)märksamheten på ämnet genom att ur åtskilliga såsom 

 exempel valda substitutioner utdraga en viss rot och visa huru 

 många olika värden resultatet vis-ä-vis en omfattande klass 

 af substitutioner kan hafva, för att därigenom uppmuntra int- 

 resserade läsare till att utforska den lagbundenhet, som häri 

 sannolikt förefinnes, men som för oss är obekant. Vi skola 

 inleda vår undersökning med speciella exempel. Antag att 



(1) s5 = [ahc) [defg\ 



däri [abc] och [defg] beteckna cykliska substitutioner af de 

 inom ( ) inneslutna bokstäfverna af resp. 3:dje och 4:de ord- 

 ningen. Deras produkt, betraktad såsom en enda s:n ( = sub- 

 stitution) är då af 3>4=12:te ordningen^), och det frågas, 

 hvilken s:n, s, är så beskaffad, att dess 5:te potens (d«V'S'S:n, 

 multiplicerad 4 gånger med sig sjäif) är lika med den gifna, 



1) Vi förutsätta att läsaren är bekant med begynnelsegrunderna 

 af substitutionsteorin, hvilka lätt kunna inhämtas t. ex. ur Petersén, 

 Theor. d. algebr. Gleichungen, Kopenhag. 1878, eller Serret, Algébre su- 

 périeure, Paris 1885. 



