29 



irreguljära s:n [abc] {defg)^. Vi beliöfva endast bestämma ett 

 helt och positift tal x så, att 



(2) S^^ _ Sl2 ^ + 1^ 



däri y jämväl beteekar ett helt tal. Tj nu är 



gl2 ^ + 1^(512)^. g _S^ 



och således 



(3) s = é-s^'. 



d. v. s. den obekanta s:n, s, utgör en viss potens, med ett po- 

 sitift hellt tal till exponent ^), af 8^ eller af s:n [ab&j {defg). 

 För detta ändamål fordras endast, att 



5 o; = 12 ?/ + 1, 

 eller 

 (4) öic— 12?/=1. 



Denna diofantiska likhet kan nu lösas med hela och positiva 

 tal. Man har näml. 



^:Z^l 



\y = 



då t betecknar hvilket positift helt tal som hälst. Taga vi 

 det minsta värdet på ic, näml. 5, få vi 



(s5)5 = s23_52 . ^'^.s = s=[ahcf{defg)^ = {ahcf-^^{defgf + '^ — 

 = {abc)^ {defgY == («cJ) [defg\ d. v. s. 



(6) s:={acb){defg\ 



hvilket resultat är rätt, såsom verifikationen utvisar. 

 Vi taga vidare exemplet 



(7) si^ =^ [ab) {cde) {fghij). 



1) Negativa helttals exponenter behöfva icke nödvändigt uteslu- 

 tas, emedan det är klart, ätt en negativ exponent alltid kan ersättas af 

 en positiv sådan. Är t. ex. s« = 1, kan s ~ " skrifvas = /'" s~ '^^^ ^~'^ 

 däri k alltid kan väljas så, att kn — a blir ett positift helt tal. 



