30 



Vi skola då bestämma x ur likheten 



(8) 17 a; — 2.3.5^= 1, 

 hvilken gifver 



(9) X = 53, 

 och således 



(^17)53 _ 53 . 30.5 __ s _ lahfz ^ced)^^ [fghvY^ = 

 = {ab)^ icdef [fghijf = {ab) [ced) [figjh), 

 eller 



(10) s={ab){ced){figjh). 

 Är slutligen 



(il) §23 _- (jif)cd) iefghi) {jklmno), 



har man att lösa likheten 



(12) 23 a; — 60«/=l, 

 hvarur fås 



(13) x = 4:7 

 och 



(§23)4:7 =:s = [abcd)^ {efgliif' {jkhmiof == {adcb) [egifh) {jomnlk\ 

 d. v. s. 



(14) s = [adcb) {egifh) [jonmlk). 



Man inser lätt, att dessa exempel tillåta, etthvart, endast en 

 lösning. Detta är fallet med hvarje oregelbunden s:n, d. v. 

 s. en s:n, som utgöres af en produkt af flere cykliska s:r, A^ 

 B^C . . . ^ hvilka äro af sinsemellan olika ordningar, såvida den 

 i fråga satta rotutdragningen öfverhufvud är möjlig. Antag 

 att cyklernas ordningstal äro «, /S, y . . . och dessas minsta ge- 

 mensamma dividend w, då är produkten ABC . . en s:n af ord- 

 ningen n. Antag vidare att härur skall utdragas p*^ roten, d. 

 v. s., att man har att lösa likheten 



(15) sP = ABC'-' 



i afseende på 5. Då bör x bestämmas ur likheten 



(16) px — ny = 1, 



