31 



hvareftei' man hav 



(17) s = {ABC' ' ■Y = A"-' B^' Cy'-'., 



däri «', /S', )/'••• beteckna de rester, som erhållas vid divisionen 

 af «, /J, ^ • • • med x. Vilkoret för uppgiftens möjlighet är nu, 

 att p och n åro relativa primtal, ty i motsatt fall kan likhe- 

 ten (16) icke lösas med hela tal. 



Är den s:n, som skall radiceras, delvis eller fullständigt 

 regelhunden, erhålles alltid enligt föregående metod en lös- 

 ning, såvida uppgiften är möjlig, hvarför fortfarande uppfyl- 

 landet af nyssnämda vilkor är erforderligt. Men som en re- 

 gelbunden s:n kan skrifvas såsom en potens af en cyklisk s:n, 

 samt därförinnan i de särskilda cyklerna bokstäfver kunna cyk- 

 liskt förskjutas och faktorer kommuteras, erhålles i vissa 

 händelser ett stort antal olika lösningar. Vi skola visa detta 

 på några exempel. 



(18) §2 ^ ^cice) {bdf). 

 Enligt föregående metod fås en lösning 



(19) s^={aec){b/d). 

 Men nu är 



(ace) {bdf) = iachdeff 

 och således jämväl 



(20) s2 _ {abcdeff, 

 hvaraf följer ett annat värde på s : 



(21) §2 = {abcdef). 

 Emellan s^ och Sj äger följande relation rum: 



(22) Sl = s^ 

 Men nu kan (18) äfven skrifvas 



(23) §2 _ (cert) [hdf) = {cbedaff 



= {eac) {bdf) = {ebadcf)^, 



hvaraf erhållas följande ytterligare värden på s: 



