34 



har de 4 lösningarna 



s^ = {aedhcghf), 

 I §2 = {afdechhg) i), 

 §3 = [agdfcehh) = sf , 

 S4 = {alidgcfhe) = s|. 

 Äfven digniteter med bruten exponent af en 8:n kunna ha 

 en reell betydelse. Vi skola illustrera detta med endast ett 

 exempel. Antag 



(35) §6 = [ac] ipd) {eg) {fh) = {aehfcgdh)K 



Vi kunna skrifva detta 



Härur fås genom kvadrering 



(37) s3 = (<xhcd) {efgh) 

 samt genom rotudragning 



(38) s = {adcb) {ehgf). 

 Likheten 



(39) s^ = [ahc) [def) = [adhecff 



kan icke lösas. 



Öfre gränsen för antalet olika värden, som en rot ur en 

 s:n kan hafva, bestämmes af det tal, som anger på hura många 

 olika sätt en s:n kan skrifvas, utan att dess substitutionsvärde 

 förändras. Dessa olika sätt bestå däruti, att bokstäfverna i 

 cyklerna förskjutas cykliskt samt dessa permuteras sinsemel- 

 lan. Innehåller därför en s:n n bokstäfver, fördelade på m^ 

 cykler med n^ bokstäfver, m^ cykler med % bokstäfver • • • • 

 Wo cykler med 1103 bokstäfver, så att. 



1) Man har näml. enl. (33) s^={aebfcgdh) och följ. {s^f =.s^ = s = 

 (aebfcgdh)^ = (afdechbg). De öfriga erhållas genom omställning af bok- 

 stäfverna i faktorscyklerna. 



