41 



2. Ett sätt att finna n på ett 45 gånger snabbare sätt, 

 än ofvanstående metod gör det, består däri, att man i stället 

 för ett enkelt parallellsystem begagnar ett dubbelt sådant, 

 hvari de båda systemen äro vinkelräta mot hvarandra och 

 följaktligen dela planet i likastora kvadrater. Med träff 

 förstås då nålens träffande af hvilken linje som hälst hörande 

 till det ena eller andra systemet af paralleller eller af två 

 linjer på engång. Betecknas liksom förut ekvidistansen 

 (som är densamma för hvartdera linjesystemet) med a, stic- 

 kans längd med 2 r < a samt antalet kast och träff med k 

 och ^, gifver räkningen vid handen att 



Göres stickans längd = «, blir formeln 



t 3 



k Tt 



k 



(9) 

 och 



(10) 7t= 3 



Vidare erhålles ur (8) 



(11) dTt = -^7idm — '—-— . 



o t 



2 r 



däri m = Beteckna vi för enkelhetens skuld endast — 



a 



7t dt j , ,„ 

 —— med a TT, las 



(12) dn= -^0.51718^1- = ^ 3.29 ^^ 



som visar, huru stort inflytande felet i träffen har på det 

 erhållna värdet på it. 



^) Skulle ekvidistansen icke vara densamma för hvartdera parallell- 

 systemet, utan vore den o för det ena och 6 för det andra, samt stic- 



kans läng 2 r, hade man -^ = '-^^ {Laplace, Théor. anal- 



tles probabiL). 



